x^2+y^2-8x-6y+21=0 અને x^2+y^2-2x-15=0 વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $S_1: x^2+y^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x-4y+9=0$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $S_1: x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x-15=0$ છે. સમીકરણ: $(x^2+y^2-8x-6y+21) + \lambda(x^2+y^2-2x-15) = 0$. આ વર્તુળ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=2$ મૂકતા: $(1^2+2^2-8(1)-6(2)+21) + \lambda(1^2+2^2-2(1)-15) = 0$ $(1+4-8-12+21) + \lambda(5-2-15) = 0$ $6 + \lambda(-12) = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$. $\lambda = \frac{1}{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(x^2+y^2-8x-6y+21) + \frac{1}{2}(x^2+y^2-2x-15) = 0$ $2$ વડે ગુણતા: $2(x^2+y^2-8x-6y+21) + (x^2+y^2-2x-15) = 0$ $3x^2+3y^2-18x-12y+27 = 0$ $3$ વડે ભાગતા: $x^2+y^2-6x-4y+9 = 0$.

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2ky + k = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k = ..........$

જો $m_1$ અને $m_2$ એ $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ અને $x^2+y^2-8x+15=0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_1+m_2=$

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module