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Question

(D) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $c=0$ है। वृत्त $x$-अक्ष पर $-2$ का अंतःखं

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$x^2+y^2+2x-3y=0$

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(D) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $c=0$ है। वृत्त $x$-अक्ष पर $-2$ का अंतःखंड काटता है,जिसका अर्थ है कि यह $(-2,0)$ से होकर गुजरता है। समीकरण में मान रखने पर: $(-2)^2 + 0^2 + 2g(-2) + 2f(0) + 0 = 0$ $\Rightarrow 4 - 4g = 0$ $\Rightarrow g = 1$. वृत्त $y$-अक्ष पर $3$ का अंतःखंड काटता है,जिसका अर्थ है कि यह $(0,3)$ से होकर गुजरता है। समीकरण में मान रखने पर: $0^2 + 3^2 + 2g(0) + 2f(3) + 0 = 0$ $\Rightarrow 9 + 6f = 0$ $\Rightarrow f = -\frac{3}{2}$. $g=1$,$f=-\frac{3}{2}$,और $c=0$ का मान सामान्य समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2+2(1)x+2(-\frac{3}{2})y+0=0$. अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2+y^2+2x-3y=0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x$ तथा $y$ अक्षों पर क्रमशः $-2$ और $3$ के अंतःखंड काटता है।

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