एक वृत्त का समीकरण जिसका केंद्र x + 2y = 0 पर | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: दो समांतर रेखाओं $3x - 4y + 8 = 0$ और $3x - 4y - 28 = 0$ के बीच की दूरी वृत्त का व्यास है। दूरी $d = \frac{|8 - (-28)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^

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$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16$

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(A) चरण $1$: दो समांतर रेखाओं $3x - 4y + 8 = 0$ और $3x - 4y - 28 = 0$ के बीच की दूरी वृत्त का व्यास है। दूरी $d = \frac{|8 - (-28)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{36}{5} = 7.2$ है। अतः त्रिज्या $r = 3.6$ है।चरण $2$: केंद्र $(h, k)$, $x + 2y = 0$ पर स्थित है, इसलिए $h = -2k$। केंद्र दोनों रेखाओं से समान दूरी पर है। मध्य रेखा $3x - 4y - 10 = 0$ है।चरण $3$: $h = -2k$ को $3h - 4k - 10 = 0$ में रखने पर, $3(-2k) - 4k - 10 = 0 \implies k = -1$ और $h = 2$। केंद्र $(2, -1)$ है।चरण $4$: वृत्त का समीकरण $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = r^2$ है। $r^2 = 12.96$।

एक वृत्त का समीकरण जिसका केंद्र $x + 2y = 0$ पर स्थित है और जो रेखाओं $3x - 4y + 8 = 0$ और $3x - 4y - 28 = 0$ को स्पर्श करता है, है

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