$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ બિંદુ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને $(0, 2)$ આગળ સ્પર્શે છે. તો આ વર્તુળ બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ધારો કે વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ધન $X$-અક્ષ અને ધન $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. ધારો કે $(2, 4)$ એ વર્તુળ $S = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો આવા બે વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય, તો તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{12}$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $x$-અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું વર્તુળ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?