ધારો કે વર્તુળ S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ્યાં $r > 0$. તેથી, સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ થાય છે। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -r$ અને $f = -r$ મળે છે। બિંદુ $(2, 4)$ વર્તુળ પર હોવાથી, આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(2 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2$ $4 - 4r + r^2 + 16 - 8r + r^2 = r^2$ $r^2 - 12r + 20 = 0$ $(r - 10)(r - 2) = 0$ તેથી, બે શક્ય ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 10$ અને $r_2 = 2$ છે। બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(10)^2 = 100\pi$ અને $A_2 = \pi(2)^2 = 4\pi$ છે। તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત $100\pi - 4\pi = 96\pi$ છે।

Similar Questions

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. બિંદુઓ $P(0, 0)$ અને $Q(1, 8)$ નું વર્તુળની સાપેક્ષ સ્થાન નક્કી કરો.

$Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતા બે વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ રેખાઓ $154$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module