બિંદુ left(0, frac{pi}{4}right) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે. બંને બાજુ $\cos x \cos y$ વડે ભાગતા: $\frac{\sin x}{\cos x} \, dx + \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\cos y = \frac{\sec x}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે. બંને બાજુ $\cos x \cos y$ વડે ભાગતા: $\frac{\sin x}{\cos x} \, dx + \frac{\sin y}{\cos y} \, dy = 0$. આથી,$	an x \, dx + 	an y \, dy = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 	an x \, dx + \int 	an y \, dy = C_1$. $-\ln |\cos x| - \ln |\cos y| = C_1$,જેને $\ln |\cos x \cos y| = -C_1 = C$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$\cos x \cos y = e^C = K$. વક્ર બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ માંથી પસાર થાય છે. $x = 0$ અને $y = \frac{\pi}{4}$ મુકતા: $\cos(0) \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) = K \Rightarrow 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = K \Rightarrow K = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $\cos x \cos y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\cos y = \frac{1}{\sqrt{2} \cos x} = \frac{\sec x}{\sqrt{2}}$.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $x \sec y \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module