बिंदु left(0, frac{pi}{4}right) से गुजरने वाल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण है: $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$। दोनों पक्षों को $\cos x \cos y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sin x}{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\cos y = \frac{\sec x}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण है: $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$। दोनों पक्षों को $\cos x \cos y$ से विभाजित करने पर: $\frac{\sin x}{\cos x} \, dx + \frac{\sin y}{\cos y} \, dy = 0$। यह सरल होकर $	an x \, dx + 	an y \, dy = 0$ हो जाता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 	an x \, dx + \int 	an y \, dy = C_1$। $-\ln |\cos x| - \ln |\cos y| = C_1$,जिसे $\ln |\cos x \cos y| = -C_1 = C$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$\cos x \cos y = e^C = K$। वक्र बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ से गुजरता है। $x = 0$ और $y = \frac{\pi}{4}$ रखने पर: $\cos(0) \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) = K \Rightarrow 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = K \Rightarrow K = \frac{1}{\sqrt{2}}$। इस प्रकार,वक्र का समीकरण $\cos x \cos y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,जिसका अर्थ है $\cos y = \frac{1}{\sqrt{2} \cos x} = \frac{\sec x}{\sqrt{2}}$।

बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ का व्यापक हल क्या है? (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण को हल कीजिए: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$

अवकल समीकरण $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module