बिंदुओं $(3, 4)$ और $(-1, 2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं जो $0 < \beta < \alpha$ को संतुष्ट करते हैं। मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ एक बिंदु है। मान लीजिए $Q$,रेखा $y = x$ में $P$ का प्रतिबिंब है,$R$,$y$-अक्ष में $Q$ का प्रतिबिंब है,$S$,$x$-अक्ष में $R$ का प्रतिबिंब है और $T$,$y$-अक्ष में $S$ का प्रतिबिंब है। यदि उत्तल पंचभुज $PQRST$ का क्षेत्रफल $187 \ sq. \ units$ है,तो $\alpha + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(4,1)$ का रेखा $x-y=0$ में परावर्तन किया जाता है,फिर धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी तक स्थानांतरित किया जाता है और अंत में $X$-अक्ष पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो अंतिम स्थिति में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

सरल रेखा $L \equiv 2x - 3y + 5 = 0$ के सापेक्ष $A(1, -2)$ का प्रतिबिंब $B$ है। $P(-4, -1)$ से $AB$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

$P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y-$अंतःखंड $-4$ है। तो $k$ का एक संभावित मान क्या है?

यदि $Q$,बिंदु $P(1,1)$ का सरल रेखा $x+y+1=0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,तो $Q$ से रेखा $3x-4y+3=0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है