दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x = \cos t$ और $y = \sin t$ है। $t = \frac{\pi}{4}$ पर,$x = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y = \sin(\frac{\pi}{4}) =

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स्पर्श रेखा: $x + y - \sqrt{2} = 0$,अभिलंब: $x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $x = \cos t$ और $y = \sin t$ है। $t = \frac{\pi}{4}$ पर,$x = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ है। अब,$\frac{dx}{dt} = -\sin t$ और $\frac{dy}{dt} = \cos t$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\cos t}{-\sin t} = -\cot t$ है। $t = \frac{\pi}{4}$ पर,ढाल $m = -\cot(\frac{\pi}{4}) = -1$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1(x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है,जिसे सरल करने पर $x + y - \sqrt{2} = 0$ प्राप्त होता है। अभिलंब की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-1} = 1$ है। अभिलंब का समीकरण $y - \frac{1}{\sqrt{2}} = 1(x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है,जिसे सरल करने पर $x - y = 0$ प्राप्त होता है।

दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए: $x = \cos t, y = \sin t$ जहाँ $t = \frac{\pi}{4}$ है।

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