નીચેનું સંકલન શોધો: $\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$

આપણને સંકલન $\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$ આપેલું છે.
પ્રથમ,બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a-b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab$ નો ઉપયોગ કરીને વર્ગનું વિસ્તરણ કરો:
$\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} = (\sqrt{x})^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} - 2(\sqrt{x})\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) = x + \frac{1}{x} - 2$.
હવે,આ કિંમતને સંકલનમાં પાછી મૂકો:
$\int\left(x+\frac{1}{x}-2\right) d x$.
સંકલનના સુરેખ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને ત્રણ અલગ-અલગ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:
$\int x \, d x + \int \frac{1}{x} \, d x - 2 \int 1 \, d x$.
દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$\int x \, d x = \frac{x^{2}}{2}$,
$\int \frac{1}{x} \, d x = \log |x|$,
$-2 \int 1 \, d x = -2x$.
આ પરિણામોને ભેગા કરીને અને સંકલનનો અચળાંક $C$ ઉમેરતા:
$\frac{x^{2}}{2} + \log |x| - 2x + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.