વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}-y=cos x નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2}(\sin x-\cos x)+Ce^{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.સમીકરણની બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા:$e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x} \cos x$$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x} \cos x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y e^{-x} = \int e^{-x} \cos x dx + C$  --- $(1)$ધારો કે $I = \int e^{-x} \cos x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \cos x (-e^{-x}) - \int (-\sin x)(-e^{-x}) dx$$I = -e^{-x} \cos x - \int e^{-x} \sin x dx$$I = -e^{-x} \cos x - [\sin x (-e^{-x}) - \int \cos x (-e^{-x}) dx]$$I = -e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x - I$$2I = e^{-x} (\sin x - \cos x)$$I = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2}$$I$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$y e^{-x} = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2} + C$$e^{x}$ વડે ગુણતા:$y = \frac{\sin x - \cos x}{2} + C e^{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય, તો $f(x, y) =$

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module