રેખા x+3y=7 ને સમતલ અરીસો ગણીને બિંદુ (3,8) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $x+3y=7$ છે ... $(1)$.ધારો કે બિંદુ $B(a,b)$ એ બિંદુ $A(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ છે.તદનુસાર,રેખા $(1)$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.$AB

Vedclass · Accepted Answer

$(-1,-4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $x+3y=7$ છે ... $(1)$.ધારો કે બિંદુ $B(a,b)$ એ બિંદુ $A(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ છે.તદનુસાર,રેખા $(1)$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.$AB$ નો ઢાળ $= \frac{b-8}{a-3}$,જ્યારે રેખા $(1)$ નો ઢાળ $= -\frac{1}{3}$ છે.રેખા $(1)$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી,$\left(\frac{b-8}{a-3}ight) 	imes \left(-\frac{1}{3}ight) = -1$.આથી $\frac{b-8}{3a-9} = 1$,જે $b-8 = 3a-9$ અથવા $3a-b = 1$ આપે છે ... $(2)$.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+8}{2}ight)$ છે.આ મધ્યબિંદુ રેખા $(1)$ પર આવેલું હોવાથી,$\left(\frac{a+3}{2}ight) + 3\left(\frac{b+8}{2}ight) = 7$.$2$ વડે ગુણતા,$a+3 + 3b+24 = 14$,જે $a+3b = -13$ માં પરિણમે છે ... $(3)$.સમીકરણો $(2)$ અને $(3)$ ઉકેલતા: સમીકરણ $(2)$ પરથી $b = 3a-1$. સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા,$a + 3(3a-1) = -13$,તેથી $a + 9a - 3 = -13$,$10a = -10$,$a = -1$.પછી $b = 3(-1)-1 = -4$.આમ,બિંદુનું પ્રતિબિંબ $(-1,-4)$ છે.

રેખા $x+3y=7$ ને સમતલ અરીસો ગણીને બિંદુ $(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ શોધો,જેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને એક બાજુનું સમીકરણ $x + y - 2 = 0$ છે.

રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -5)$ ના પ્રતિબિંબના યામ કયા છે?

બિંદુ $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ માંથી પસાર થતી અને $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ ને લંબ હોય તેવી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(4, -13)$ નું રેખા $5x + y + 6 = 0$ માં પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module