વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{2} - 4x + 6$.
વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 2x - 4$ મળે છે.
$f'(x) = 0$ લેતા,$2x - 4 = 0$,જેનો ઉકેલ $x = 2$ મળે છે.
બિંદુ $x = 2$ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને બે અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $(-\infty, 2)$ અને $(2, \infty)$.
$(a)$ અંતરાલ $(2, \infty)$ માં,કોઈપણ $x > 2$ માટે,$f'(x) = 2x - 4 > 0$ થાય છે. તેથી,વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(b)$ અંતરાલ $(-\infty, 2)$ માં,કોઈપણ $x < 2$ માટે,$f'(x) = 2x - 4 < 0$ થાય છે. તેથી,વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(-\infty, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.