$f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં:
$(i)$ વધતું વિધેય છે
$(ii)$ ઘટતું વિધેય છે,તે શોધો.

(N/A) $f(x) = x^{3} + x^{-3}$
$\therefore f'(x) = 3x^{2} - 3x^{-4} = 3x^{2} - \frac{3}{x^{4}} = \frac{3(x^{6} - 1)}{x^{4}}$
ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો:
$3(x^{6} - 1) = 0 \Rightarrow x^{6} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$
$x \neq 0$ હોવાથી,બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને $(-\infty, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, \infty)$ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે.
$x \in (-\infty, -1)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે.
$x \in (-1, 0)$ માટે,$f'(x) < 0$,તેથી $f$ ઘટતું વિધેય છે.
$x \in (0, 1)$ માટે,$f'(x) < 0$,તેથી $f$ ઘટતું વિધેય છે.
$x \in (1, \infty)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે.
આમ,$f$ એ $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(-1, 0) \cup (0, 1)$ માં ઘટતું વિધેય છે.