Y-अक्ष पर रेखाओं के युग्म 2x^2+4xy-4y^2-6x-8y | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2+4xy-4y^2-6x-8y+7=0$ है।$Y$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई ज्ञात करने के लिए $x=0$ रखें।समीकरण में $x=0$ प्रतिस्

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$\sqrt{11}$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2+4xy-4y^2-6x-8y+7=0$ है।$Y$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई ज्ञात करने के लिए $x=0$ रखें।समीकरण में $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-4y^2-8y+7=0$ प्राप्त होता है,जो $4y^2+8y-7=0$ के बराबर है।द्विघाती सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 4(4)(-7)}}{2(4)} = \frac{-8 \pm \sqrt{176}}{8}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $y = \frac{-8 \pm 4\sqrt{11}}{8} = -1 \pm \frac{\sqrt{11}}{2}$ प्राप्त होता है।$Y$-अक्ष पर दो प्रतिच्छेदन बिंदु $y_1 = -1 + \frac{\sqrt{11}}{2}$ और $y_2 = -1 - \frac{\sqrt{11}}{2}$ हैं।अंतःखंड की लंबाई $|y_1 - y_2| = |(-1 + \frac{\sqrt{11}}{2}) - (-1 - \frac{\sqrt{11}}{2})| = |\sqrt{11}| = \sqrt{11}$ है।

$Y$-अक्ष पर रेखाओं के युग्म $2x^2+4xy-4y^2-6x-8y+7=0$ द्वारा काटे गए अंतःखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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