નીચે આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનું સ્વરૂપ શોધો. જો વાસ્તવિક બીજનું અસ્તિત્વ હોય,તો તે શોધો:
$3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0$

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ છે.
$(A)$ જો $D > 0$ હોય,તો બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે.
$(B)$ જો $D = 0$ હોય,તો બે સમાન વાસ્તવિક બીજ મળે.
$(C)$ જો $D < 0$ હોય,તો વાસ્તવિક બીજનું અસ્તિત્વ નથી.
આપેલ સમીકરણ: $3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0$.
તેને $ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 3$,$b = -4\sqrt{3}$,અને $c = 4$ મળે છે.
વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4(3)(4)$.
$D = 48 - 48 = 0$.
અહીં $D = 0$ હોવાથી,સમીકરણના બે સમાન વાસ્તવિક બીજ મળે છે.
બીજ શોધવાનું સૂત્ર $x = \frac{-b}{2a}$ છે.
$x = \frac{-(-4\sqrt{3})}{2(3)} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
આમ,બીજ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અને $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.