નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	an^{-1} x}

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1} x} - y$.
$(1+x^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{1+x^2} = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$.
આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{1+x^2}$ અને $Q = \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2}$.
સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx} = e^{	an^{-1} x}$.
ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે.
$y e^{	an^{-1} x} = \int \frac{e^{	an^{-1} x}}{1+x^2} \cdot e^{	an^{-1} x} dx + C$.
ધારો કે $t = 	an^{-1} x$,તેથી $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.
$y e^{	an^{-1} x} = \int e^{2t} dt + C = \frac{e^{2t}}{2} + C = \frac{e^{2 	an^{-1} x}}{2} + C$.
આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $1 \cdot e^0 = \frac{e^0}{2} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.
આમ,$y e^{	an^{-1} x} = \frac{e^{2 	an^{-1} x} + 1}{2}$.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$,જે $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module