તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં હેતુલક્ષી વિધેય $Z = x + y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય, શરતો $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન મળે છે.

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$ અને $x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે:

વિધેય $z = x + y$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,પ્રતિબંધો $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ સાથેનો ઉકેલ ગણ શું ધરાવે છે?

એક કંપની ફેક્ટરી $I$ અને ફેક્ટરી $II$ માં કેલ્ક્યુલેટરના $3$ મોડેલ બનાવે છે: $A, B$ અને $C.$ કંપની પાસે મોડેલ $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6400,$ મોડેલ $B$ ના $4000$ અને મોડેલ $C$ ના $4800$ કેલ્ક્યુલેટરના ઓર્ડર છે. ફેક્ટરી $I$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $50,$ મોડેલ $B$ ના $50$ અને મોડેલ $C$ ના $30$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે; ફેક્ટરી $II$ માં દરરોજ મોડેલ $A$ ના $40,$ મોડેલ $B$ ના $20$ અને મોડેલ $C$ ના $40$ કેલ્ક્યુલેટર બને છે. ફેક્ટરી $I$ અને $II$ ચલાવવા માટે દરરોજ અનુક્રમે $Rs. 12000$ અને $Rs. 15000$ નો ખર્ચ થાય છે. ઓપરેટિંગ ખર્ચ ઘટાડવા અને માંગ પૂરી કરવા માટે દરેક ફેક્ટરીએ કેટલા દિવસ કામ કરવું જોઈએ તે શોધો.

એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $z = 3x + 9y$ હોય,તો $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = 7x - 8y$ માટે શરતો $x + y \leqslant 20$,$y \geqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $5k + 200$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.