વક્ર y=x^{3} પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ મળે છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢ

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0)$ અને $(3,27)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ મળે છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો છે,તેથી $3x^{2} = y$.બિંદુ $(x, y)$ વક્ર પર હોવાથી,$y = x^{3}$ થાય.$y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$x^{3} = 3x^{2}$ મળે છે.$x^{3} - 3x^{2} = 0$.$x^{2}(x - 3) = 0$.આથી $x = 0$ અથવા $x = 3$ મળે છે.જો $x = 0$ હોય,તો $y = (0)^{3} = 0$. તેથી,બિંદુ $(0, 0)$ છે.જો $x = 3$ હોય,તો $y = (3)^{3} = 27$. તેથી,બિંદુ $(3, 27)$ છે.આમ,જરૂરી બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(3, 27)$ છે.

વક્ર $y=x^{3}$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય.

Similar Questions

વક્ર $y=3x^{4}-4x$ માટે $x=4$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $xy=4$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

વક્ર $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

$y = x + \frac{4}{x^2}$ વક્ર માટે $X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module