વર્ગના કોઈ એક વિદ્યાર્થીનો જન્મ ઓગસ્ટ મહિનામાં થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા છે અને થોડા વિદ્યાર્થીઓને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા છે. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:

ગુણ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70$ અને તેથી વધુ	$8$
કુલ	$90$

$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.

એક વિદ્યાર્થી દ્વારા માસિક એકમ કસોટીઓમાં મેળવેલ ગુણની ટકાવારી નીચે મુજબ છે:

એકમ કસોટી	$I$	$II$	$III$	$IV$	$V$
મેળવેલ ગુણની ટકાવારી	$69$	$71$	$73$	$68$	$74$

આ માહિતીના આધારે,સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થી એકમ કસોટીમાં $70\%$ થી વધુ ગુણ મેળવે.

નીચેનું આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક એક ચોક્કસ શહેરમાં $30$ દિવસ માટે હવામાં સલ્ફર ડાયોક્સાઇડ $(SO_2)$ ની સાંદ્રતા (parts per million - $ppm$ માં) દર્શાવે છે. આ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને,કોઈપણ દિવસે સલ્ફર ડાયોક્સાઇડની સાંદ્રતા $0.12 - 0.16$ ના અંતરાલમાં હોય તેની સંભાવના શોધો.

$SO_2$ ની સાંદ્રતા ($ppm$ માં)	દિવસોની સંખ્યા (આવૃત્તિ)
$0.00-0.04$	$4$
$0.04-0.08$	$9$
$0.08-0.12$	$9$
$0.12-0.16$	$2$
$0.16-0.20$	$4$
$0.20-0.24$	$2$
કુલ	$30$

એક ક્રિકેટ મેચમાં,એક બેટ્સવુમન તેણે રમેલા $30$ બોલમાંથી $6$ વખત બાઉન્ડ્રી ફટકારે છે. તે બાઉન્ડ્રી ફટકારતી નથી તેની સંભાવના શોધો.

એક હવામાન કેન્દ્રના રેકોર્ડ મુજબ,છેલ્લા $250$ ક્રમિક દિવસોમાંથી,તેના હવામાનના પૂર્વાનુમાન $175$ વખત સાચા હતા.
$(i)$ કોઈ આપેલ દિવસે પૂર્વાનુમાન સાચું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
$(ii)$ કોઈ આપેલ દિવસે પૂર્વાનુમાન સાચું ન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?