रेखाओं vec{r}=(8+3 lambda) hat{i}+(-9-16 lamb | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएं $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ और $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat

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$14$

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(C) दी गई रेखाएं $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ और $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ हैं।पहली रेखा: $\vec{r}=(8 \hat{i}-9 \hat{j}+10 \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}-16 \hat{j}+7 \hat{k})$.अतः,$\vec{a}_{1}=8 \hat{i}-9 \hat{j}+10 \hat{k}$ और $\vec{b}_{1}=3 \hat{i}-16 \hat{j}+7 \hat{k}$.दूसरी रेखा: $\vec{a}_{2}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}_{2}=3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$.न्यूनतम दूरी $d = \left|\frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|}ight|$ द्वारा दी जाती है।$\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -16 & 7 \ 3 & 8 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(80-56) - \hat{j}(-15-21) + \hat{k}(24+48) = 24 \hat{i}+36 \hat{j}+72 \hat{k}$.परिमाण $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{24^2 + 36^2 + 72^2} = 84$.$\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1} = 7\hat{i} + 38\hat{j} - 5\hat{k}$.डॉट गुणनफल $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}) = 168 + 1368 - 360 = 1176$.न्यूनतम दूरी $d = \left|\frac{1176}{84}ight| = 14 	ext{ इकाई}$.

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बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है

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रेखाओं $x=y, z=0$ और $y=0, z=0$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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