1 से 2001 तक के विषम पूर्णांकों का योग ज्ञात | vedclass

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Question

(A) $1$ से $2001$ तक की विषम संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, 2001$ हैं।यह अनुक्रम एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है।यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d

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$1002001$

Vedclass · Answer

(A) $1$ से $2001$ तक की विषम संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, 2001$ हैं।यह अनुक्रम एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है।यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।माना पदों की संख्या $n$ है। $n$ वाँ पद $a + (n - 1)d = 2001$ द्वारा दिया जाता है।$1 + (n - 1)(2) = 2001$$2(n - 1) = 2000$$n - 1 = 1000$$n = 1001$समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[a + l]$ है,जहाँ $l$ अंतिम पद है।$S_{1001} = \frac{1001}{2}[1 + 2001]$$S_{1001} = \frac{1001}{2} 	imes 2002$$S_{1001} = 1001 	imes 1001 = 1002001$.अतः,$1$ से $2001$ तक की विषम संख्याओं का योग $1002001$ है।

$1$ से $2001$ तक के विषम पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित तीन समांतर श्रेणियों के उभयनिष्ठ पदों का योग:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ और
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,का मान $................$ है।

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