निम्नलिखित $APs$ का योग ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \ldots,$ $11$ पदों तक।

(D) दी गई $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $a = \frac{1}{15}$ और पदों की संख्या $n = 11$ है।
सार्व अंतर $d$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{5 - 4}{60} = \frac{1}{60}$.
$A.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र है:
$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$.
$n = 11$,$a = \frac{1}{15}$,और $d = \frac{1}{60}$ का मान रखने पर:
$S_{11} = \frac{11}{2} [2(\frac{1}{15}) + (11 - 1)(\frac{1}{60})]$.
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{2}{15} + 10(\frac{1}{60})]$.
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{2}{15} + \frac{1}{6}]$.
$15$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $30$ लेने पर:
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{4 + 5}{30}] = \frac{11}{2} [\frac{9}{30}] = \frac{11}{2} [\frac{3}{10}] = \frac{33}{20}$.