શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2^k)$ છે. આને બે અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2(2^n - 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2^k)$ છે. આને બે અલગ સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $S_n = \sum_{k=1}^n k^2 + \sum_{k=1}^n 2^k$. પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. બીજો ભાગ એક ભૌમિતિક શ્રેણી $(G.P.)$ છે: $\sum_{k=1}^n 2^k = 2^1 + 2^2 + \dots + 2^n$. પ્રથમ પદ $a=2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=2$ સાથે $G.P.$ ના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{a(r^n - 1)}{r-1} = \frac{2(2^n - 1)}{2-1} = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2$ મળે છે. આ બંનેને જોડતા,$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2(2^n - 1)$.

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module