बहुपद 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14 में m और n के | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-1)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(1) = 0$ होगा।$2(1)^{3} + m(1)^

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$m=9, n=3$

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(B) माना $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-1)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(1) = 0$ होगा।$2(1)^{3} + m(1)^{2} + n(1) - 14 = 0$$2 + m + n - 14 = 0 \Rightarrow m + n = 12$ $...(1)$इसी प्रकार,यदि $(x+2)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(-2) = 0$ होगा।$2(-2)^{3} + m(-2)^{2} + n(-2) - 14 = 0$$-16 + 4m - 2n - 14 = 0 \Rightarrow 4m - 2n = 30 \Rightarrow 2m - n = 15$ $...(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(m + n) + (2m - n) = 12 + 15$$3m = 27 \Rightarrow m = 9$ प्राप्त होता है।$m = 9$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$9 + n = 12 \Rightarrow n = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$m = 9$ और $n = 3$ है।

बहुपद $2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ में $m$ और $n$ के मान ज्ञात कीजिए,ताकि $(x-1)$ और $(x+2)$ इसके गुणनखंड हों।

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