બહુપદી 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14 માં m અને n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$.અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x-1)$ એ $f(x)$ નો અવયવ હોય,તો $f(1) = 0$ થાય.$2(1)^{3} + m(1)^{2} + n(1) - 14 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$m=9, n=3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$.અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x-1)$ એ $f(x)$ નો અવયવ હોય,તો $f(1) = 0$ થાય.$2(1)^{3} + m(1)^{2} + n(1) - 14 = 0$$2 + m + n - 14 = 0 \Rightarrow m + n = 12$ $...(1)$તે જ રીતે,જો $(x+2)$ એ $f(x)$ નો અવયવ હોય,તો $f(-2) = 0$ થાય.$2(-2)^{3} + m(-2)^{2} + n(-2) - 14 = 0$$-16 + 4m - 2n - 14 = 0 \Rightarrow 4m - 2n = 30 \Rightarrow 2m - n = 15$ $...(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$(m + n) + (2m - n) = 12 + 15$$3m = 27 \Rightarrow m = 9$.$m = 9$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$9 + n = 12 \Rightarrow n = 3$.આમ,$m = 9$ અને $n = 3$ મળે છે.

બહુપદી $2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ માં $m$ અને $n$ ની કિંમતો શોધો,જેથી $(x-1)$ અને $(x+2)$ તેના અવયવો હોય.

Similar Questions

જ્યારે $4x^3 - ax^2 + bx - 4$ ને $x - 2$ અને $x + 1$ વડે ભાગવામાં આવે છે,ત્યારે અનુક્રમે શેષ $20$ અને $-13$ મળે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=5$ હોય,તો $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ ની કિંમત શું થશે?

અવયવ પાડો: $(a+b)^{2}-14 c(a+b)+49 c^{2}$.

જો $U_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ હોય,તો $U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} + U_{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = \frac{1}{a-5}$ અને $a > 0$ હોય,તો $a + \frac{1}{a}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module