ઉગમબિંદુ અને $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

(A) આપેલી રેખા ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ અને બિંદુ $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.
ઉગમબિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k} = \vec{0}$ છે.
ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ અને $(5, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(5-0, -2-0, 3-0) = (5, -2, 3)$ છે.
આમ,રેખા સદિશ $\vec{b} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાંતર છે.
સ્થાન સદિશ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\vec{r} = \vec{0} + \lambda(5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = \lambda(5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ મળે છે,જ્યાં $\lambda \in R$ છે.
બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતી અને દિકગુણોત્તર $(a, b, c)$ ધરાવતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ છે.
$(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 0)$ અને $(a, b, c) = (5, -2, 3)$ મૂકતા,આપણને $\frac{x-0}{5} = \frac{y-0}{-2} = \frac{z-0}{3}$ મળે છે.
તેથી,કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x}{5} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}$ છે.