અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા બહુપદીના સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$y^{2}+\frac{3}{2} \sqrt{5} y-5$

(A) ધારો કે $f(y) = y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5$.
શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે $f(y) = 0$ લઈએ,જેનો અર્થ છે $y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5 = 0$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^{2} + 3\sqrt{5}y - 10 = 0$ મળે છે.
મધ્યમ પદનું વિભાજન કરતા: $2y^{2} + 4\sqrt{5}y - \sqrt{5}y - 10 = 0$.
$2y(y + 2\sqrt{5}) - \sqrt{5}(y + 2\sqrt{5}) = 0$.
$(y + 2\sqrt{5})(2y - \sqrt{5}) = 0$.
આમ,શૂન્યો $y = -2\sqrt{5}$ અને $y = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= -2\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{-4\sqrt{5} + \sqrt{5}}{2} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
બહુપદી $y^{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5} y - 5$ માં,$y$ નો સહગુણક $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ છે અને $y^{2}$ નો સહગુણક $1$ છે. તેથી,$-\frac{y \text{ નો સહગુણક}}{y^{2} \text{ નો સહગુણક}} = -\frac{3\sqrt{5}}{2}$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (-2\sqrt{5}) \times (\frac{\sqrt{5}}{2}) = -5$.
અચળ પદ $-5$ છે અને $y^{2}$ નો સહગુણક $1$ છે. તેથી,$\frac{\text{અચળ પદ}}{y^{2} \text{ નો સહગુણક}} = -5$.
આમ,સંબંધ ચકાસાયેલ છે.