બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો જેથી $x+y=60$ થાય અને $x y^{3}$ મહત્તમ હોય.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=|x|+|x^2-1|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સ્થાનિક મહત્તમ અથવા સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા કુલ બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો એક રેખા યામ અક્ષોની વચ્ચે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોનો સરવાળો હંમેશા $12$ રહે,તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો જે યામ અક્ષો સાથે મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?