a 0 માટે,ધારો કે frac{1}{a(a+1)(a+2) ldots( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $A_k = \lim_{a 	o -k} \frac{a+k}{a(a+1)\ldots(a+20)}$.$A_k = \frac{1}{(-k)(-k+1)\ldots(-1)(1)(2)\ldots(20-k)} = \frac{1}{(-1)^k k! (20-k)!}$.આમ,$A_k = \frac{(-1)^k}{k!(20-k)!}$.આપણે $\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$A_{14} = \frac{(-1)^{14}}{14!6!} = \frac{1}{14!6!}$.$A_{15} = \frac{(-1)^{15}}{15!5!} = -\frac{1}{15!5!}$.$A_{13} = \frac{(-1)^{13}}{13!7!} = -\frac{1}{13!7!}$.$\frac{A_{14}}{A_{13}} = \frac{1}{14!6!} 	imes (-13!7!) = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$.$\frac{A_{15}}{A_{13}} = -\frac{1}{15!5!} 	imes (-13!7!) = \frac{7 	imes 6}{15 	imes 14} = \frac{42}{210} = \frac{1}{5}$.તેથી,$100\left(\frac{A_{14}}{A_{13}} + \frac{A_{15}}{A_{13}}ight)^2 = 100\left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{5}ight)^2 = 100\left(-\frac{3}{10}ight)^2 = 100 	imes \frac{9}{100} = 9$.

$a > 0$ માટે,ધારો કે $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. તો $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ ની કિંમત $....$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=A+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ હોય, તો $A+2B+C+2D=$

જો બહુપદી $3x^5-6x^4+2x^3+4x^2-5x+8$ ને $x^2-2x+3$ વડે ભાગતા મળતું ભાગફળ અને શેષ અનુક્રમે $ax^3+bx^2+cx+d$ અને $px+q$ હોય,તો $ab+cd=$

જો $\frac{1}{(3-5 x)(2+3 x)}=\frac{A}{3-5 x}+\frac{B}{2+3 x}$ હોય,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module