x in R માટે,ધારો કે tan^{-1}(x) in left(-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી શકાય છે.જોકે,વિધેયની રચના જોતા,આપણે નોંધવું જોઈએ કે $x=0$ માટે,$f(0) = \int_0^0 \dots dt = 0$ થાય છે.$x 
eq 0$ માટે,$x 	an^{-1} x > 0$ થાય છે કારણ કે $	an^{-1} x$ ની નિશાની $x$ જેવી જ હોય છે.અહીં સંકલ્ય (integrand) $\frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}}$ એ $t \geq 0$ માટે ધન છે,અને ઉપલી સીમા $x 	an^{-1} x$ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) છે,તેથી સંકલન $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે અ-ઋણ છે.ચોક્કસ રીતે,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ અને $f(0) = 0$ છે.આમ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

જો $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x) = $

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module