0

Question

(B) $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ માટે આપેલ સમીકરણ:$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) \operatorname{cosec}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$(C, D)$

Vedclass · Answer

(B) $0 $\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) \operatorname{cosec}\left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) = 4 \sqrt{2}$નિત્યસમ $\operatorname{cosec} A \operatorname{cosec} B = \frac{\cot A - \cot B}{\sin(B-A)}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $B-A = \frac{\pi}{4}$:$\sum_{m=1}^6 \frac{\cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight)}{\sin(\pi/4)} = 4 \sqrt{2}$$\sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી:$\sqrt{2} \sum_{m=1}^6 \left[ \cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) ight] = 4 \sqrt{2}$$\sum_{m=1}^6 \left[ \cot \left(	heta+\frac{(m-1) \pi}{4}ight) - \cot \left(	heta+\frac{m \pi}{4}ight) ight] = 4$આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\cot 	heta - \cot \left(	heta + \frac{3\pi}{2}ight) = 4$$\cot 	heta + 	an 	heta = 4$$	an^2 	heta - 4 	an 	heta + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $	an 	heta = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે.$	an 	heta = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}$$	an 	heta = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow 	heta = \frac{5\pi}{12}$બંને કિંમતો $(0, \frac{\pi}{2})$ અંતરાલમાં છે.

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{(m-1) \pi}{4}\right) \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{m \pi}{4}\right) = 4 \sqrt{2}$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

Similar Questions

જો $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ હોય,તો $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ થાય.

જો $\tan(\pi \sin \theta) = \cot(\pi \cos \theta)$ હોય,તો $\left| \cot \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan x = \frac{2b}{a - c}$ $(a \ne c)$,$y = a \cos^2 x + 2b \sin x \cos x + c \sin^2 x$ અને $z = a \sin^2 x - 2b \sin x \cos x + c \cos^2 x$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module