સૌથી નાનો પૂર્ણાંક n શોધો જેથી frac{1}{sin 45 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S$ છે. શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$ છે.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S$ છે. શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$ છે.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((46^{\circ}+2k)-(45^{\circ}+2k))}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (\cot(45^{\circ}+2k) - \cot(46^{\circ}+2k))$સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(\cot 45^{\circ} - \cot 46^{\circ}) + (\cot 47^{\circ} - \cot 48^{\circ}) + \ldots + (\cot 133^{\circ} - \cot 134^{\circ})]$$\cot(180^{\circ}-	heta) = -\cot 	heta$ હોવાથી,$\cot 133^{\circ} = -\cot 47^{\circ}$ અને $\cot 134^{\circ} = -\cot 46^{\circ}$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા,પદો ઉડી જાય છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (\cot 45^{\circ}) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.આપેલ છે કે $\frac{1}{\sin(n^{\circ})} = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$,તેથી $n = 1$.

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ થાય.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ ધન લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

${\left( \frac{\cos A + \cos B}{\sin A - \sin B} \right)^n} + {\left( \frac{\sin A + \sin B}{\cos A - \cos B} \right)^n}$ ($n$ એ પૂર્ણાંક છે) $=$

શ્રેણી $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\cos \theta - 4 \sin \theta = 1$ હોય,તો $\sin \theta + 4 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module