x1 के लिए,यदि (2x)^{2y} = 4e^{2x-2y} है,तो ( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2y \log(2x) = \log 4 + 2x - 2y$ $2y \log(2x) = 2 \log 2 + 2x - 2y

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$\frac{x \log 2x - \log 2}{x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2y \log(2x) = \log 4 + 2x - 2y$ $2y \log(2x) = 2 \log 2 + 2x - 2y$ $2$ से विभाजित करने पर: $y \log(2x) = \log 2 + x - y$ $y(1 + \log 2x) = x + \log 2$ $y = \frac{x + \log 2}{1 + \log 2x}$ ... $(1)$ अब,$y \log(2x) = \log 2 + x - y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} \log(2x) + y \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2 = 0 + 1 - \frac{dy}{dx}$ $\frac{dy}{dx} \log(2x) + \frac{y}{x} = 1 - \frac{dy}{dx}$ $\frac{dy}{dx} (1 + \log 2x) = 1 - \frac{y}{x} = \frac{x - y}{x}$ $(1)$ से $y$ का मान रखने पर: $\frac{dy}{dx} (1 + \log 2x) = \frac{x - \frac{x + \log 2}{1 + \log 2x}}{x} = \frac{x(1 + \log 2x) - x - \log 2}{x(1 + \log 2x)}$ $\frac{dy}{dx} (1 + \log 2x) = \frac{x + x \log 2x - x - \log 2}{x(1 + \log 2x)} = \frac{x \log 2x - \log 2}{x(1 + \log 2x)}$ दोनों पक्षों को $(1 + \log 2x)$ से गुणा करने पर: $(1 + \log 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \log 2x - \log 2}{x}$

$x>1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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