k0 માટે,જો k sqrt{-1} એ સમીકરણ x^4+6 x^3-16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $k \sqrt{-1} = ki$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-ki$ પણ બીજ હોવી જોઈએ. આમ,$(x-ki)(x+ki) = x^2+k^2$ એ બહુપદીનો અવયવ છે. $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80$ ને $x^2+k^2$ વડે ભાગતા: $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80 = (x^2+k^2)(x^2+6x-(16+k^2)) + (24-6k^2)x + (k^2(16+k^2)-80)$. $x^2+k^2$ અવયવ હોવા માટે,શેષ શૂન્ય હોવી જોઈએ. $x$ નો સહગુણક શૂન્ય લેતા: $24-6k^2 = 0 \implies 6k^2 = 24 \implies k^2 = 4$. અચળ પદ તપાસતા: $k^2(16+k^2)-80 = 4(16+4)-80 = 4(20)-80 = 0$. આમ,$k^2 = 4$ એ સાચી કિંમત છે.

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

Similar Questions

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = 3 + i$ હોય,તો $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ ના માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module