(1-cos theta+i sin theta)^{-1} નો વાસ્તવિક ભા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ $(1-\cos 	heta+i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{1-\cos 	heta+i \sin 	heta}$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $(1-\cos 	heta+i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{1-\cos 	heta+i \sin 	heta}$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2 \sin^2(	heta/2) + i(2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2))} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) [\sin(	heta/2) + i \cos(	heta/2)]}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $[\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)]$ વડે ગુણતા:$= \frac{\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) [\sin^2(	heta/2) + \cos^2(	heta/2)]} = \frac{\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)}$.$= \frac{\sin(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)} - i \frac{\cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)} = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \cot(	heta/2)$.તેથી,વાસ્તવિક ભાગ $1/2$ છે.

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

જો $z$ એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module