$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग क्या है?

$\begin{aligned} & \text{यदि } z=e^{i \theta} \text{ और } \frac{3 \cos 3 \theta+2 \cos 2 \theta+5 \cos 5 \theta}{3 \sin 3 \theta+2 \sin 2 \theta+5 \sin 5 \theta} \\ & =\frac{i \sum_{r=0}^{10} a_r z^r}{\sum_{r=0}^{10} b_r z^r} \text{ तो } \frac{\left(\sum_{r=0}^{10} a_r+\sum_{r=0}^{10} b_r\right)}{10}= \end{aligned}$

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z$ एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, तो $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z$ और $w$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|zw| = 1$ और $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ है,तो

यदि $z = x + iy$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ और $x, y$ पूर्णांक हैं,तो $|z| = $