જો $x = 3 + i$ હોય,તો $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

જો $z = x + iy$ એ $|z|-2=0$ અને $|z-i|-|z+5i|=0$ નું સમાધાન કરે,તો

ધન પૂર્ણાંકો $n_1, n_2$ માટે, પદાવલિ $(1 + i)^{n_1} + (1 + i^3)^{n_1} + (1 + i^5)^{n_2} + (1 + i^7)^{n_2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે, તે વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો અને માત્ર જો:

$\theta \in[-\pi, 2 \pi]$ માટે, જેના માટે $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તેવા તમામ શક્ય $\theta$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

$|z|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જ્યાં $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે અસમતા $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે.