|z| નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જ્યાં z એ એક સંકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અસમતા: $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \ln 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$પ્રથમ,જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $|5 \s

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અસમતા: $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \ln 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$પ્રથમ,જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $|5 \sqrt{7}+9 i| = \sqrt{(5 \sqrt{7})^2 + 9^2} = \sqrt{175 + 81} = \sqrt{256} = 16$.તેથી,$\log _{\sqrt{2}}(16) = \log _{2^{1/2}}(2^4) = 8 \log _{2}(2) = 8$.હવે,અસમતા આ મુજબ બને છે: $2^{\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1}} \geq 8$.કારણ કે $8 = 2^3$,તેથી: $\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \geq 3$.ધારો કે $x = |z|$,જ્યાં $x \geq 0$. તો $\frac{(x+3)(x-1)}{x+1} \geq 3$.$(x^2 + 2x - 3) \geq 3(x+1)$.$x^2 + 2x - 3 \geq 3x + 3$.$x^2 - x - 6 \geq 0$.$(x-3)(x+2) \geq 0$.કારણ કે $x = |z| \geq 0$,$x+2$ હંમેશા ધન છે,તેથી $x-3 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $|z| \geq 3$.આમ,$|z|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $3$ છે.

Similar Questions

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ની કિંમત શું થાય?

$(1+i)^5(1-i)^7$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module