ધારો કે z_1, z_2 in mathbb{C} એ સમીકરણ z^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = 1, b = 4, c = -

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = 1, b = 4, c = -(1 + 12i)$:$z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-(1 + 12i))}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4 + 48i}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{20 + 48i}}{2} = -2 \pm \sqrt{5 + 12i}$.ધારો કે $\sqrt{5 + 12i} = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 - y^2 + 2ixy = 5 + 12i$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $x^2 - y^2 = 5$ અને $2xy = 12 \Rightarrow xy = 6$.કારણ કે $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, તેથી $x^2 + y^2 = 13$.$x^2 - y^2 = 5$ અને $x^2 + y^2 = 13$ ને ઉકેલતા, આપણને $2x^2 = 18 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$ મળે છે.જો $x = 3, y = 2$; જો $x = -3, y = -2$. તેથી $\sqrt{5 + 12i} = \pm(3 + 2i)$.આમ, $z = -2 \pm (3 + 2i)$.$z_1 = -2 + 3 + 2i = 1 + 2i$ અને $z_2 = -2 - 3 - 2i = -5 - 2i$.$|z_1|^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.$|z_2|^2 = (-5)^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.$|z_1|^2 + |z_2|^2 = 5 + 29 = 34$.

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $(x+iy)^{3}=u+iv$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $z = 1 + ai$ એક સંકર સંખ્યા છે,$a > 0$,જેથી $z^3$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સરવાળો $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module