k 0 માટે,sum_{x=0}^{infty} frac{k^x}{x !} l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ $= \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \sum_{x=0}^n \frac{n !}{x !(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{k}{n}\right)^x$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{x=0}^n { }^n C_x \left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{k}{n}\right)^x$ દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{x=0}^n { }^n C_x a^{n-x} b^x = (a+b)^n$: $= \lim _{n \rightarrow \infty} \left(1-\frac{k}{n} + \frac{k}{n}\right)^n$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} (1)^n = 1$ આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$k > 0$ માટે,$\sum_{x=0}^{\infty} \frac{k^x}{x !} \lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{n !}{(n-x) !}\left(1-\frac{k}{n}\right)^{n-x}\left(\frac{1}{n}\right)^x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક પાસાને $6$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો 'એકી સંખ્યા મેળવવી' એ સફળતા હોય,તો $5$ સફળતા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસાને $10$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $X \sim B(4, p)$ અને $2 P(X=3)=3 P(X=2)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

એક પાસાને $5$ વાર ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા મળવી એ સફળતા ગણાય છે. તો સફળતાના વિતરણનું વિચરણ કેટલું થાય?

ધારો કે $X \sim B(n, p)$ નો મધ્યક $\mu$ અને વિચરણ $\sigma^2$ છે. જો $\mu=2 \sigma^2$ અને $\mu+\sigma^2=3$ હોય,તો $P(X \leq 3)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module