x in left(frac{3 pi}{4}, piright) માટે, સંકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int(\sqrt{1+\sin 2 x} + \sqrt{1-\sin 2 x}) \, dx$ છે. નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \cos x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int(\sqrt{1+\sin 2 x} + \sqrt{1-\sin 2 x}) \, dx$ છે. નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = |\sin x + \cos x|$ $\sqrt{1-\sin 2x} = \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|$ જ્યારે $x \in \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ હોય, ત્યારે $\sin x > 0$ અને $\cos x  |\cos x|$ હોવાથી, $\sin x + \cos x > 0$ અને $\sin x - \cos x > 0$ થાય. તેથી, પદાવલિ $(\sin x + \cos x) + (\sin x - \cos x) = 2 \sin x$ બને છે. આમ, $I = \int 2 \sin x \, dx = -2 \cos x + C$.

$x \in \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ માટે, સંકલન $\int(\sqrt{1+\sin 2 x}+\sqrt{1-\sin 2 x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1+\frac{x^{2}}{9}}$

$\int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx = $

$\int \sec^2 x \csc^2 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$

ધારો કે $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$. જો $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ હોય, તો $\int f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module