$0 \leq P, Q \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए, यदि $\sin P + \cos Q = 2$ है, तो $\tan \left(\frac{P + Q}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x = \cos x \sin 2 x \sec x+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ के दो वास्तविक मूल हैं,जहाँ $k(\neq -1)$ और $\lambda$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

मान लीजिए $x=a \sin ^\alpha \theta \cos ^{\alpha+1} \theta$ और $y=a \sin ^{\alpha+1} \theta \cos ^\alpha \theta$,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$ है। यदि $\frac{(x^2+y^2)^m}{(xy)^n}$,$\theta$ से स्वतंत्र है,तो $\alpha, m$ और $n$ के बीच संबंध क्या है?

समीकरण $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ के लिए $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ का

यदि $\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi$ है,तो $\sqrt{\csc^2 \alpha + 2\cot \alpha}$ का मान क्या होगा?