0 le x le pi के लिए,y = x और y = x + sin x द् | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = x$ और $y = x + \sin x$ बिंदु $x = 0$ और $x = \pi$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $x + \sin x \ge x

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$2$

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(A) वक्र $y = x$ और $y = x + \sin x$ बिंदु $x = 0$ और $x = \pi$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $x + \sin x \ge x$ होता है।दोनों वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ को निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{0}^{\pi} ((x + \sin x) - x) \, dx$$A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$$A = [-\cos x]_{0}^{\pi}$$A = -(\cos \pi - \cos 0)$$A = -(-1 - 1) = -(-2) = 2$.अतः,क्षेत्रफल $2$ वर्ग इकाई है।

$0 \le x \le \pi$ के लिए,$y = x$ और $y = x + \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ तथा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ वक्रों और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वह विषम प्राकृतिक संख्या $a$ ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{364}{3}$ है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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