Difficult
$3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\text{trace}(M)$ को $M$ के सभी विकर्ण तत्वों के योग के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=\frac{1}{2}$ और $\text{trace}(A)=3$ है। यदि $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ है,तो $|B|+\text{trace}(B)$ का मान क्या होगा?
- A$56$
- B$132$
- C$174$
- D$280$
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मान लीजिए $S=\{n \in N \mid \begin{bmatrix} 0 & i \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \forall a, b, c, d \in R \}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो समुच्चय $S$ में $2$-अंकीय संख्याओं की संख्या $......$ है।
यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $|A - xI| = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $
यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A^{2011} - 5A^{2010}|$ का मान ज्ञात कीजिए।
$3$ क्रम के एक वर्ग आव्यूह $A$ में,$a_{ii} = i + m_i$,जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $m_i$ परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(9, -6)$ पर संगामी $3$ अभिलंबों की प्रवणताएँ हैं (उनके निरपेक्ष मान के बढ़ते क्रम में)। आव्यूह के अन्य सभी प्रविष्टियाँ $1$ हैं। $\det(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो सममित आव्यूह हैं।
कथन $-1$: $A(BA)$ और $(AB)A$ सममित आव्यूह हैं।
कथन $-2$: यदि $A$ का $B$ के साथ आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय है,तो $AB$ एक सममित आव्यूह है।
कथन $-1$: $A(BA)$ और $(AB)A$ सममित आव्यूह हैं।
कथन $-2$: यदि $A$ का $B$ के साथ आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय है,तो $AB$ एक सममित आव्यूह है।
MediumAIEEE 2011
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