एक दिए गए A.P. के लिए,S_{20} = 100 और d = -2 | vedclass

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Question

(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।यहाँ $S_{20} = 100$,$n = 20$ और $d = -2$ दिया गया है।इन मानों को

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$24$

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(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।यहाँ $S_{20} = 100$,$n = 20$ और $d = -2$ दिया गया है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$100 = \frac{20}{2} [2a + (20 - 1)(-2)]$$100 = 10 [2a + (19)(-2)]$$100 = 10 [2a - 38]$दोनों पक्षों को $10$ से विभाजित करने पर:$10 = 2a - 38$$2a = 10 + 38$$2a = 48$$a = 24$.

भाग $I$	भाग $II$
$1$. $A.P.$ $1, 3, 5, 7, \ldots$ का छठा पद	$a$. $105$
$2$. $A.P.$ $3, 6, 9, 12, \ldots$ का ग्यारहवां पद	$b$. $11$
$3$. $A.P.$ $4, 6, 8, 10, \ldots$ का सोलहवां पद	$c$. $33$
$4$. $A.P.$ $5, 10, 15, 20, \ldots$ का इक्कीसवां पद	$d$. $34$

एक दिए गए $A.P.$ के लिए,$S_{20} = 100$ और $d = -2$ है। तब,$a = \ldots$

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योगफल ज्ञात कीजिए:
$1+(-2)+(-5)+(-8)+\ldots+(-236)$

एक $A.P.$ के $10$ वें और $20$ वें पद क्रमशः $73$ और $143$ हैं। इस $A.P.$ का प्रथम पद,सार्व अंतर और $30$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक परिमित $A.P.$ का प्रथम पद $5$ है और इसका अंतिम पद $45$ है। यदि सभी पदों का योग $500$ है,तो $A.P.$ में $\ldots$ पद हैं।

मान लीजिए कि $S_n$,$S_{2n}$ और $S_{3n}$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के क्रमशः $n$,$2n$ और $3n$ पदों के योग हैं। सिद्ध कीजिए कि $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$।

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