समीकरणों के एक युग्म के लिए,यदि a_{1} b_{2}-a | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ हैं।दी गई शर्तें हैं:$a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1} = 0 \implies \frac{a_{1

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एक अनंत समुच्चय

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ हैं।दी गई शर्तें हैं:$a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1} = 0 \implies \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}$$b_{1}c_{2} - b_{2}c_{1} = 0 \implies \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$$c_{1}a_{2} - c_{2}a_{1} = 0 \implies \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{a_{1}}{a_{2}}$इन सबको मिलाने पर,हमें $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} = k$ प्राप्त होता है (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।इसका अर्थ है कि दोनों समीकरण आश्रित हैं (संपाती रेखाएँ)।संपाती रेखाओं के लिए,अनंत हल होते हैं।अतः,हल समुच्चय एक अनंत समुच्चय है।

समीकरणों के एक युग्म के लिए,यदि $a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}=0, b_{1} c_{2}-b_{2} c_{1}=0$ और $c_{1} a_{2}-c_{2} a_{1}=0$ है,तो समीकरणों के युग्म का हल समुच्चय ........... है।

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