एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहे कण के लिए,पथ के विभिन्न बिंदुओं पर कुल ऊर्जा (गति गुरुत्वाकर्षण के अधीन है) क्या होती है?

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से चलते हुए $M$ द्रव्यमान के पेंडुलम बॉब से होकर गुजरती है और $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। $\ell$ लंबाई के पेंडुलम के लिए,पेंडुलम बॉब एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करे,इसके लिए $v$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

एक सरल लोलक जो $\ell$ लंबाई की हल्की अविस्तारणीय डोरी और $m$ द्रव्यमान के भारी छोटे गोलक (bob) से बना है,विराम अवस्था में है। गोलक को एक क्षैतिज आवेगी बल दिया जाता है जो इसे $u = \sqrt{4 g \ell}$ की गति प्रदान करता है। अपने उच्चतम बिंदु पर गोलक की गति क्या होगी? ($g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)

एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है। जब यह ऊर्ध्वाधर (निम्नतम स्थिति) से $30^\circ$ और $60^\circ$ के कोण पर दो स्थितियों से गुजरता है, तो डोरी में तनाव क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है। तब:

$2 \,g$ द्रव्यमान की एक गेंद को एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष से छोड़ा जाता है, जो नीचे पहुँचने पर $20 \,cm$ त्रिज्या की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करती है। नत समतल की न्यूनतम ऊँचाई है ($\,cm$ में)

एक सरल लोलक के गोलक का द्रव्यमान $10 \, g$ है। इसे $1 \, m$ लंबे धागे से लटकाया गया है। यदि हम गोलक को पकड़कर धागे को क्षैतिज रूप से खींचते हैं और इसे छोड़ देते हैं,तो सबसे निचले स्थान पर तनाव क्या होगा? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)