એક શ્રેણી માટે,જો $S_{n} = \frac{5^{n} - 2^{n}}{2^{n}}$ હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું થાય?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{1}=1, a_{2}=1$ અને તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ છે. તો $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ ની કિંમત $.....$ છે.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.