શ્રેણી frac{1^{2}}{1} + frac{1^{2}+2^{2}}{1+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અને તેમના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રોન

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{n(n+2)}{3} $

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ અને તેમના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ છે.$S_n = \frac{1}{3} [2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.$S_n = \frac{1}{3} [2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{1}{3} [n(n+1) + n] = \frac{n(n+2)}{3}$.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module